본문 바로가기
반응형

전체 글31

여러 가지 수학적 증명 방법 수학적 증명방법을 이해하기 위해 연역, 귀납 등 증명에 쓰이는 용어의 뜻을 먼저 알아야 한다. 연역적 방법과 귀납적 방법으로 증명을 해왔지만, 본격적으로 이것의 이름을 붙이고 사용하는 것이 중고등학교이기 때문에 어렵게 느껴질 수 있다. 하지만, 초등학교 때부터 해왔던 수학 공부는 모두 이것을 포함하고 있었다는 사실은 누구도 깨닫지 못한다. 증명을 위해 알아두어야 할 여러 가지 수학 용어들 명제는 참 또는 거짓이 명확히 구분되는 문장 혹은 수식이다. 1) 삼각형에는 세 개의 변이 있고 세 개의 꼭짓점이 있다. 2) 사람은 꽃보다 아름답다. 3) 한국에서 가장 아름다운 건축물은 숭례문이다. 4) 1 + 8 = 10 이다. 이런 문장들에서 바로 참과 거짓을 판별할 수 있는 문장은 첫 번째와 네 번째이다. 이는.. 2022. 9. 27.
아라비아 숫자와 획기적인 표현 영(0) 우리가 쓰고 있는 아라비아 숫자는 정말 아라비아 사람들이 만들었을까? 왜 아라비아 숫자라고 명명되었을까? 그 이전에 사람들이 숫자를 표기를 어떻게 했을까? 이런 궁금증이 일어날 때가 있다. 하지만 사실 지금 쓰고 있는 숫자는 아라비아 사람들이 만들지 않았다. 수학을 배우면 가장 먼저 배우는 아라비아 숫자는 어떻게 생겼는지 알아보기로 한다. 또한 0은 그 표기만으로 엄청난 생각의 폭을 넓혀 주었다. 지금은 편히 쓰고 있는 0을 찾아본다. 여러 문명에서 만든 숫자 지금 쓰고 있는 숫자는 인도에서 쓰기 시작했다고 한다. 모든 문자는 상징이다. 상징이 들어가는 만큼 사람들의 생각도 그 문자에 함께 들어가 있기 마련이다. 인도 사람들은 현생에서 끝나는 것이 아니라, 죽으면 다음 생이 이어진다고 생각했다. 현재 겉.. 2022. 9. 26.
분수를 더하고 빼기 5_1학기 5단원 분모가 다른 분수의 크기 비교가 끝났으니, 이제 사칙연산 중 덧셈과 뺄셈을 할 차례다. 항상 모든 수를 배우면, 수 읽기와 수표현을 배우고, 수량을 비교한다. 그리고 사칙연산을 하게 된다. 이제 분수의 덧셈과 뺄셈을 배웠으니, 이후에는 분수의 곱셈과 나눗셈이 나오리라는 것을 짐작할 수 있을 것이다. 이후에 배우는 모든 수에 관련된 것들은 모두 이런 방식으로 배운다. 이전에 배웠던 단원을 되살려보면 4학년 2학기 때 배웠던 분모가 같은 분수에서 분자끼리 더하는 방법을 배웠다. 그리고 바로 전 단원에서 약분과 통분을 배웠으면 선수학습은 끝난 것이다. 이 단원에서는 분수의 덧셈과 뺄셈에서 통분을 해서 계산할 수 있음을 알고 약분과 통분을 적절히 사용하면 계산착오를 줄일 수 있다는 것을 알게 될 것이다. 또 통.. 2022. 9. 25.
분수의 크기 비교하기에 필요한 약분과 통분 (초5_1 4단원) 분수에 대해 3학년 때부터 계속 이어져 온 분수 계산을 드디어 하게 되었다. 구구단, 곱셈과 나눗셈, 분수에 대한 개념, 분수를 지칭하는 용어를 잘 알았고, 최대공약수와 최소공배수를 구하는 것까지 충분히 연습이 되었다면 이제 약분과 통분을 잘 계산할 수 있다. 또한 약분과 통분의 가장 중요한 것은 크기를 비교하는 전초작업이 되어 있어야 한다. 크기 비교를 하기 위해서 약분과 통분이 필요하다는 의식이 있어야 이를 어렵지 않게 느낄 수 있다. 그래서 3학년 1학기 때 분모가 같은 분수의 크기 비교, 5학년 1학기 2단원에서 배운 약수와 배수 단원을 충분히 연습했다는 가정하에 이 단원을 공부한다. 크기가 같은 분수 만들기, 분수와 소수의 크기 비교, 분모가 다를 때 분수 비교를 할 수 있을 것이다. 크기비교하.. 2022. 9. 23.
이차방정식의 활용 문제를 풀 때의 머릿속 알고리즘 이차방정식을 풀기 위해 여태까지 제곱근, 곱셈공식, 인수분해를 향해 열심히 계산에 계산을 거듭했다. 그리고 그렇게 연습한 인수분해가 사실은 이차방정식을 풀기 위한 것이었다는 것을 깨달았다. 그리고, 이제, 학생들이 가장 힘들어 한다는 활용문제를 풀 차례이다. 활용문제는 단순히 계산문제에 그치지 않는다. 문장을 읽고 어떻게 이해하여 이 문제를 수학식으로 표현해 낼 것인가가 가장 큰 문제가 된다. 만일 문제를 제대로 읽지 못하거나, 식을 세우지 못한다거나, 계산을 정확히 하는 습관이 없다거나, 숫자와 문자, 사칙연산의 기호 등을 제대로 쓰지 않는다면 문제를 맞힐 수 없다. 위에 나열된 것 하나라도 빠진다면 그것은 오롯이 한 문제를 맞출 수 없다. 문제와 문제해석 가로의 길이가 세로의 길이보다 5cm만큼 더 .. 2022. 9. 23.
약수와 배수 (5_1)_분수 계산의 기초 3학년 1학기에 배운 곱하기와 나누기를 이미 배웠을 것이다. 학년을 훌쩍 넘어 5학년 1학기에는 이 곱셈과 나눗셈의 상반된 관계를 배운다. 5학년 1학기에서는 본격적으로 배우며, 명칭도 제시된다. 약수, 공약수와 최대공약수 약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수이다. 두 수를 동시에 나눌 수 있는 공통된 약수를 공약수라고 하며, 공약수 중 가장 큰 수를 최대공약수라고 한다. 12와 18의 예를 들어보자. 12를 나눌 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 6개가 된다. 구구단을 외운다면 순서쌍으로 만들어서 찾을 수도 있다. (1, 12), (2, 6), (3, 4) 이런 식으로 찾는다면 실수가 훨씬 줄어든다. 18의 약수를 구하면 (1, 18), (2, 9), (3, 6)로 1, 2, 3, 6.. 2022. 9. 22.
반응형

티스토리툴바